弁護士に自己破産申立を依頼すると、債権者とのやりとりはすべて弁護士を通して行うことになりますので、債務者の自宅に書類が届いたり、電話がかかってくることはありません。
申立後の裁判所とのやりとりも弁護士を通して行うので、裁判所からの書類が債務者のところへ直接届いたりすることはありません。
申立に必要な書類も基本的には債務者個人のものだけで足りますので、配偶者に知られないで申立てることもできないわけではありませんが、生活再建を図るという意味では配偶者の協力も必要ですので、配偶者には秘密にはしないほうがよいでしょう。子どもは未成年、成年とも手続きには影響しないので、秘密にしておくことは可能です。また、近所の方が知ることも通常はないでしょう。
この限度では家族や知り合いに知られずに手続きをすることができます。

ただ、勤務している会社からの借入がある場合は、会社も債権者に入れる必要があることから、会社には知られてしまいます。自己破産することが会社に知られれば、会社に居づらくなることもあるかもしれません。